Caro Maurizio,
riporto qui l'esercizio che mi hai proposto:
Prendi due sacchettini, in un sacchettino che chiameremo figli, metti 15 bilie rosse e 85 bilie nere, nell'altro sacchettino che chiameremo padri, metti 20 bilie rosse e 80 bilie nere.
Io ti domando, infilando contemporaneamente le mani, nei due sacchettini ed estraendo una bilia da ognuno di essi, quante volte prevedi di ritrovarti nelle mani una coppia di bilie rosse?
Il metodo Discepolo consiste nel compiere veramente questa operazione e vedere quante coppie di bilie rosse trova, ma questo metodo non funziona, perchè ogni volta che lo si applica si ottiene un risultato diverso.
Tenendo presente le cose che ti ho spiegato fin qui, sapresti dirmi quale è il numero di coppie rosse previste?
Sia nel primo che nel secondo sacchetto ci sono 100 biglie, quindi le coppie di biglie possibili dono 100x100=10000
Nel primo sacchetto ci sono 15 biglie e nel secondo 20, quindi le coppie di biglie rosse possibili sono 15x20=300
Estraendo per 10000 volte una coppia di biglie ci sono 300 probabilità di estrarre una copia di biglie rosse.
Ad ogni estrazione c'è il 3% (300/10000) di probabilità di estrarre una copia di biglie rosse, il 68% ((85x80)/10000)di estrarre una copia, il 12% ((15x80)/10000) di estrarre una pallina rossa dal primo sacchetto e una nera dal secondo, e il 17% ((85*20)/10000)di estrarre una pallina nera dal primo sacchetto e una rossa dal secondo (il 29% di probabilità di estrarre una pallina rossa e una nera indipendentemente dal sacchetto).
3+68+12+17=100 (12+17=29)
Ciedo scusa, ho pecchato di pigrizia perché il problema era più semplice di quanto pensassi!
Sergio Berti sergio772@live.it
http://www.amore-e-discernimento.it/
domenica 7 novembre 2010
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Qual'è la soluzione?
RispondiEliminaMi pare di aver risposto: statisticamente parlando, 3 coppie di biglie rosse su 100 estrazioni.
RispondiEliminaNon mi hai indicato un numero di estrezioni: se per esempio facciamo 3783 estrazioni, le copie di biglie sono 113,49.
RispondiEliminaOk, la risposta è 3.
RispondiEliminaBravo.
Te l'ho richiesto perchè mi sembrava un po' confusionario il tuo calcolo.
Io avrei scritto più semplicemente:
CoppiePreviste = (15*20)/100 = 3
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Probabilità= (15/100) * (20/100)
Probabilità di ritrovarsi con due bilie rosse in mano, ogni volta che si prende una coppia di bilie dai sacchetti.
Ma siccome questa operazione viene ripetuta per 100 volte, dobbiamo moltiplicare la probabilità per 100 per sapere quante sono le coppie previste di bilie rosse, una volta che le abbiamo estratte tutte.
CoppiePreviste = 100 * (15/100) * (20/100)
Semplificando si elimina un 100 al numeratore ed un 100 al denominatore.
CoppiePreviste = (15*20)/100 = 3
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Ovviamente, il fatto che le CoppiePreviste siano 3, non significa che facendo queste 100 estrazioni, troveremo sempre 3 coppie di bilie rosse, potremmo non trovarne nessuna, e teoricamente potremmo anche trovare 15, anche se è praticamente impossibile.
Il valore previsto è quello che uscirà il maggior numero di volte, e servirà come termine di paragone con il numero di coppie effettivamente trovate.
Se ad esempio dovessimo trovare 10 coppie di questo tipo, ci meraviglieremo molto perchè è un evento che potrebbe capitare molto raramente.
Io ho fatto una pagina che calcola queste probabilità, solo che mi sono accorto adesso che non le calcola in modo perfetto, e dovrò rivederla.
Io ho fatto un istituto tecnico e una volta avevo l'abitudine di ragionare secondo regole oggettive.
RispondiEliminaOra, specialemtne per il fatto di scrivere dei libri di materie umanistiche, ho personalizzato i miei punti di vista, e lo faccio anche con i ragionamenti matematici. In sostanza, tendo a tradurre matematicamente i ragionamenti che ho in mente, così, come è possibile riformulare una frase in numerosi modi, così rielaboro le procedure matematiche.
Come ho cercato di semplificare al massimo gli argomenti del mio libro, in modo che fosse comprensibile al maggior numero di persone, così ho fatto con le nozioni matematiche. Esiste, però, il problema che le spiegazioni diventano lunghe.
Se tu noti il mio post precedente (quello che tu hai detto che leggerai domani perchè sei stanco), noterai che alla fin fine, non faccio altro che tradurre in termini matematici (o lameno di provo), il mio ragionamento.
Credo che il mio modo di pensare ti sarebbe più comprensibile in una prospettiva previsionale: posta una certa quantità di coppie uomo-donna senza figli,trovare con quale percentuale i figli possono nascere in un segno dei due genitori. La quantità di genitori per ogni segno zodiacale non ha importanza per la statistica, nel senso che se le copie totali sono 10000, non ha nessuna importanza se i padri del segno dell'ariete sono 500 o 1000.
L'ascendente dei figli, invece, non si può conoscere prima della loro nascita.
Questo è il mio modo di pensare.
In ogni caso, mettere in evidenza che ogni ragionamento logico può essere tradotto nel linguaggio matematico, è uno scopo dei miei libri, perché quanto non può essere tradotto matematicamente è irrazionale.
RispondiEliminaCol dire questo do ampie siegazioni su cosa sia l'irrazionale, distinguento ciò che semplicemente non ha ragione di esiste e ciò che rientra nei significati simbolici.
Scrivo questo per spiegare perché difendo il mio modo di pensare.